Production de porte-clés

Arthur fabrique des porte-clés en bois sculpté. Il souhaite déterminer combien de porte-clés il doit produire pour minimiser son coût de production journalier.

Le coût de production journalier, en euro, est modélisé par la fonction : \(C(x)=0{,}2x^2−8x+160\) définie sur l’intervalle \([1\,;50]\), où :

• \(x\) est le nombre de porte-clés produits dans la journée ;
• \(C(x)\) est le coût total de production journalier en euro.

On appelle \(C_M(x)\) le coût moyen par porte-clé et on le définit par : \(C_M(x)=\frac{C(x)}x\) avec `x` non nul.

1. Calculer le coût de production pour 10 porte-clés, pour 20 porte-clés puis pour 30 porte-clés. Donner une interprétation des résultats.

2. Calculer le coût moyen de production pour 10 porte-clés, pour 20 porte-clés puis pour 30 porte-clés. Donner une interprétation des résultats.